发布日期:2025-03-18 03:07 点击次数:125
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在△ABC中,点D是线段AB上一动点,连续CD,将线段CD绕点C逆时针旋转至CE,记旋转角为,连续AE,取AE的中点G,连续CG
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【特例感知】
(1)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,ɑ=90°,延迟AC至点F,使AC=CF,连续EF,请凯旋写出EF与BD的数目干系________CG与BD的数目干系__________.
【类比迁徙】(2)如图2,已知△ABC是等腰三角形,AC=BC,∠ACB=120°,ɑ=60°,讨论线段CG与BD的数目干系,并线路你的论断;
(3)【拓展诈骗】如图3,已知在△ABC中,BC=13,AC=7,∠ABC=30°,∠ACB=180°-ɑ,在点D的分解历程中,求线段CG长度的最小值.
解:(1)由∠ACB=∠BCF=90°得∠BCD=∠ECF,CB=CF,CE=CD得△BCD≌△FCE,得BD=EF,而EF=2CG,故BD=2CG
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(2)延迟AC至点F,使CF=AC,连续EF,∠BCF=∠DCE=60°,得∠BCD=∠ECF,CB=CF,CD=CE得△BCD≌△FCE;BD=EF,而EF=2CG,得BD=2CG;
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(3)延迟AC至点N,使CN=AC=7,同期在BC上截取CM=7,连续DM、EN,同理可知△CDM≌△CEN,DM=EN,而EN=2CG,故DM=2CG,当MD⟂AB时,DM取最小值3,故CG的最小值为3/2
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